第4届华杯少年数学邀请赛初赛

第4届华杯少年数学邀请赛
初赛试题以及答案

（1）请将下面算式结果写成带分数：
　 　　　　　　　
　　（2）一块木板上有13枚钉子（右图）。用橡皮筋套住其中的几枚钉子， 可以构成三角形，正方形，梯形，等等（下图）。请回答：可以构成多少个正方形？
  
　　（3）这里有一个圆柱和一个圆锥（下图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米。请回答：圆锥体积与面积的比是多少？
　
（4）这里有5个分数： ， ， ， ， ，如果按大小顺序排列，排在中间的是哪个数？

　　（5）现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮。用链条连接不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速。
　　“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12。问：“这种变速车一共有几档不同的车速？

　　（6）右图中的大正方形ABCD的面积是 1，其它点都是它所在的边的中点。请问：阴影三角形的面积是多少？
　

　　（7）在右边的算式中，被加数的数字和是和数的数字和的三倍。问：被加数至少是多少？


　　（8）筐中有60个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同。问：有多少种分法？

　　（9）小明玩套圈游戏，套中小鸡一次得9分，其中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套了10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得了61分。问：小鸡至少被套中多少次？

　　（10）车库中停放若干辆双摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数之比是2∶5。问：摩托车的辆数与小卧车的辆数之比是多少？

　　（11）有一个时钟，它每小时慢25秒，今年3月21日中午十二点它的指示正确。请问：这个时钟下一次指示正确的时间是几月几日几点钟？

　　（12）某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？

　　（13）下图的二个圆只有一个公共点A，大圆直径48厘米，小圆直径30厘米。二只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆爬行。问：当小圆上的甲虫爬了几圈时，二只甲出相距最远？


　　（14）某种少年读物，如果按原定价格销售，每售一本，获利0.24元；现在降价销售，结果售书量增加一倍，获利增加0.5倍。问：每本书售价降价多少元？

　　（15）有一座四层楼房，每个窗户的4块玻璃分

　　 别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？


初赛试题答案
1.    58又60/119
2.    11
3.    1/24
4.    12/19
5.    8
6.    3/32
7.    18
8.    8
9.    5
10.    3∶1
11.    1993年6月1日中午12点
12.    15
13.    4
14.    0.06
612

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