第4届华杯少年数学邀请赛复赛部分试题

第4届华杯少年数学邀请赛
复赛部分试题以及答案

　　（1）化简
　　　　　

　　（2）电视台要播放一部30集电视连续剧。如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视连续剧最多可以播几天？

　　（3）一个正方形的纸盒中，恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，纸盒的容积有多大？（圆周率=3.14）。


　　（4）有一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，问：这筐苹果至少有几个？

　　（5）计算
　　　　

（6）长方形 ABCD周长为16米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方米，求长方形ABCD的面积


　　（7）“华罗庚”金杯少年数学邀请赛，第一届在1986年举行，第二届在1988年举行，第三届是在1991年举行，以后每2年举行一届。第一届“华杯赛”所在年份的各位数字和是
　　A1＝1＋9＋8＋6＝24。
　　前二届所在年份的各位数字和是
　　A2=1＋ 9＋ 8 ＋ 6 ＋1＋ 9＋ 8 ＋ 8=50
　　问：前50届“华杯赛”所在年份的各位数字和A50＝？

　　（8）将自然数按如下顺次排列：
　　1 2 6 7 15 16 …
　　3 5 8 14 17 …
　　4 9 13 …
　　10 12 …
　　11 …
　　在这样的排列下，数字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，问：1993排在第几行第几列？

　　（9）在下图中所示的小圆圈内，试分别填入1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数字之差（大数字减小数字）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字。


　　（10）11＋ 22＋ 33＋ 44＋ 55＋ 66＋ 77＋ 88＋ 99除以3的余数是几？为什么？

　　（11） A、 B、 C、 D、 E、 F六个选手进行乒乓球单打的单循环比赛（每人都与其他选手赛一场），每天同时在三张球台各进行一场比赛，已知第一天B对 D，第二天 C对E，第三天 D对 F，第四天B对C，问：第五天A与谁对阵？另外两张球台上是谁与谁对阵？

　　（12）有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根本条作为三条边，可围成一个三角形。如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？

　　（13）把下图a中的圆圈任意涂上红色或蓝色。问：有无可能使得在同一条直线上的红圈数都是奇数？请说明理由。


（14）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的 ，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了 ，乙跑第二圈时速度提高了 。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？

　　（15）下图a中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分的面积。
　

　　（16）四个人聚会，每人各带了2件礼品，分赠给其余三个人中的二人，试证明：至少有两对人，每对人是互赠过礼品的。
答案
1.    1
2.    7
3.    8
4.    23
5.    81又2/5
6.    15
7.    629
8.    第 24行，第 40列
9.    在 A、B、C、D、E、F、H处，顺次在小圆圈内填入1、3、8、2、7、4、5、6
10.    1
11.    第五天A与B对阵，另2张球台上的对阵是C对D，E对F
12.    36
13.    没有可能
14.    400
15.    1/3

16.    

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[本日志由 雨中浪漫 于 2010-03-01 02:43 PM 编辑]
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